若liman=a求证lim[（a1+a2···+an）/n]=a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:52:55
证由于liman=a对于任意z大于0，存在N1，当n>N1时|an-a|<z/2
而|（a1+a2+……+an）/n -a|=<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
|（an1-a）+……+(an-a)/n|<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
（n-N1）/n*z/2<(I+z/2)
其中I=|（a1-a）+……+（an1-a）/n|

欲使I小于z/2只须n大于|2{（a1-a）……+（an1-a）}/n|
令N2=【|2{（a1-a）……+（an1-a）}/n|】
取N=max{N1，N2}这里max{X1，X2……Xn}表示括号里n个实数中最大的一个，当n大于N时有I小于z/2，从而
lim[（a1+a2···+an）/n]=a
这是例题答案，不过我有几处不理解希望各位指点一下
最开始为什么是|an-a|小于z/2而不是小于z
还有为什么要让I小于z/2
最后就是由“当n大于N时有I小于z/2”如何得出的
lim[（a1+a2···+an）/n]=a？
希望各位详细说一下（敝人自学，快憋疯了）

这个题目的证明是从结论入手的。
也就是说通过把要证的部分分成两份，让每一部分都小于z/2，它们加起来小于
z,从而完全吻合任意z大于0，存在N，当n大于N时|（a1+a2+……+an）/n -a|=<z的论断。
按照极限的定义，一个数列的极限是a的意思就是对于任意指定的z,从某一项开始之后的每一项与a的差都小于z/2，这样的话先确定一个N1；同时考虑到数列
的开始若干项大小是随机的，于是在确定这个N1之后，又要找一个足够大的数，
使得|（a1+a2+……+an）/n -a|=<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
|（an1-a）+……+(an-a)/n|中的第一个部分小于z/2，从而确定了N2，这个
N2的确定对于自学者理解来讲是难了点。但必须明白是先有N1才有N2，N2的
确定按照前面答案所写似乎有笔误，正确写法应该是
2|（a1-a）+……+（an1-a）|/z。
总的来说例题答案思路没问题，过程有瑕疵，理解起来是有难度。